Giải bài 3.23 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức >
Cho hình bình hành ABCD.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành;
b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh tứ giác AEFD, ABFC có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên các tứ giác AEFD, ABFC là hình bình hành.
b. Sử dụng tính chất đường chéo của hình bình hành với hình bình hành AEFD và ABFC để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.
Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.
Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.
Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).
Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.
Vậy ta chứng minh được hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành.
b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là M.
Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.
Mà M là trung điểm của AF.
Suy ra M cũng là trung điểm của BC.
Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.
- Giải bài 3.24 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 3.22 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 3.21 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 3.19 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải dự án 2 trang 112 SGK Toán 8 tập 1
- Lý thuyết Hình chóp tứ giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hình chóp tam giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Kết nối tri thức