SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 3.19 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Bảng thống kê sau cho biết dân số thế giới theo độ tuổi (đơn vị tính là triệu người) trong hai năm 2000 và 2020: a) Chọn 75 là đại diện cho nhóm 65 tuổi trở lên. Hãy ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020. b) Tìm khoảng tứ phân vị cho tuổi của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020. Nêu nhận xét về sự thay đổi cấu trúc dân số theo độ tuổi.

Đề bài

Bảng thống kê sau cho biết dân số thế giới theo độ tuổi (đơn vị tính là triệu người) trong hai năm 2000 và 2020:

a) Chọn 75 là đại diện cho nhóm 65 tuổi trở lên. Hãy ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020.

b) Tìm khoảng tứ phân vị cho tuổi của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020. Nêu nhận xét về sự thay đổi cấu trúc dân số theo độ tuổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, xét từng mẫu số liệu, tính cỡ mẫu, giá trị trung bình.

Ý b: Thực hiện từng bước, tìm vị trí, tính \({Q_1}\), \({Q_3}\) sau đó tính khoảng tứ phân vị bằng công thức đã học của từng mẫu dữ liệu. Từ sự thay đổi của giá trị trung bình và khoảng tứ phân vị đưa ra nhận xét về sự thay đổi cấu trúc dân số theo độ tuổi qua các năm.

Lời giải chi tiết

a) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

+ Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2000:

Cỡ mẫu là \(n = 619,57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423,26 = 6152,83\).

 Tuổi trung bình của dân số thế giới trong năm 2000 là

\(\begin{array}{l}\overline {{x_{2000}}}  = \frac{1}{n}\left( {2,5 \cdot 619,57 + 10 \cdot 1240 + 20 \cdot 1090 + 45 \cdot 2780 + 423,26 \cdot 75} \right)\\ = \frac{1}{n}\left( {1548,925 + 12400 + 21800 + 125100 + 31744,5} \right) = \frac{{192593,425}}{{6152,83}} \approx 31,3016.\end{array}\)

+ Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2020:

Cỡ mẫu là \(n = 679,15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739,48 = 7838,63\).

 Tuổi trung bình của dân số thế giới trong năm 2020 là

\(\begin{array}{l}\overline {{x_{2020}}}  = \frac{1}{n}\left( {2,5 \cdot 679,15 + 10 \cdot 1330 + 20 \cdot 1220 + 45 \cdot 3870 + 739,48 \cdot 75} \right)\\ = \frac{1}{n}\left( {1697,875 + 13300 + 24400 + 174150 + 55461} \right) = \frac{{269008,875}}{{7838,63}} \approx 34,3184.\end{array}\)

b) + Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2000:

Cỡ mẫu là \(n = 6152,83\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 1538,2075\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;15} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{1538,2075 - 619,57}}{{1240}} \cdot 10 \approx 12,4084\).

Tương tự  có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 4614,6225\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {25;65} \right)\)Do đó \({Q_3} = 25 + \frac{{4614,6225 - \left( {619,57 + 1240 + 1090} \right)}}{{2780}} \cdot 40 = 48,9576\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 48,9576 - 12,4084 = 36,5492\).

+ Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2020:

Cỡ mẫu là \(n = 7838,63\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 1959,6575\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;15} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{1959,6575 - 679,15}}{{1330}} \cdot 10 \approx 14,6279\).

Tương tự  có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 5878,9725\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {25;65} \right)\)Do đó \({Q_3} = 25 + \frac{{5878,9725 - \left( {679,15 + 1330 + 1220} \right)}}{{3870}} \cdot 40 = 52,3883\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 52,3883 - 14,6279 = 37,7604\).

Ta thấy, từ năm 2000 đến năm 2020 tuổi trung bình của dân số thế giới đã tăng từ \(31,3016\) đến \(34,3184\), điều này phản ánh sự già hóa của dân số, dân số thế giới năm 2020 già hơn. Ngoài ra, dân số thế giới năm 2020 có độ tuổi phân tán hơn so với dân số thế giới năm 2000.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 3.20 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Thống kê cân nặng của một số trẻ sơ sinh tại một bệnh viện cho kết quả như sau: Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. Các giá trị này cho biết điều gì?

  • Giải bài 3.21 trang 69 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta tiến hành thu nhập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính bằng gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau: Phân xưởng A: 203, 207, 205, 197, 208, 192, 206 , 202, 200, 196, 195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204. Phân xưởng B: Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính đượ

  • Giải bài 3.22 trang 69 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một người đầu tư cùng một số tiền vào hai lĩnh vực A và B. Nhà đầu tư này ghi lại số tiền thu được hằng tháng trong hai năm theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau: Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về mức độ ổn định của số tiền thu được hằng tháng khi đầu tư vào hai lĩnh vực trên.

  • Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì khoảng tứ phân vị sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.

  • Giải bài 3.18 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau cho biết phân bố về khối lượng của 200 bao xi măng trước khi xuất xưởng: a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu về khối lượng của 200 bao xi măng trên. b) Tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store