Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo Chuy..

Giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức


Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA

Đề bài

Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA và tính tỉ số \(\frac{{IA}}{{OA}}\) , chứng minh rằng trong phép chiếu trục đo vuông góc đều thì \(p = q = r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).

Lời giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có: O.ABC là hình chóp tam giác đều nên OA = OB = OC. 

Vì I là tâm tam giác đều ABC nên . (1)

Tam giác OBC vuông cân tại O nên OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến.

Suy ra \(OM = \frac{1}{2}BC\)  hay 2OM = BC.

Tam giác vuông cân OBC có \(2O{B^2}\; = {\rm{ }}B{C^2}.\)

Do đó: \(2O{B^2}\; = {\rm{ }}4O{M^2}\). Suy ra \(O{M^2}\; = \frac{1}{2}O{A^2}.{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Tam giác OIM vuông tại I có: \(O{I^2}\; + {\rm{ }}I{M^2}\; = {\rm{ }}O{M^2}.{\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Mà \(O{I^2}\; = {\rm{ }}O{A^2}\;-{\rm{ }}I{A^2}\) (tam giác OIA vuông tại I) (4)

Thay (1), (2), (4) vào (3) ta được: \(O{A^2} - I{A^2} + \frac{1}{4}I{A^2} = \frac{1}{2}O{A^2}\)

Suy ra \(\frac{{I{A^2}}}{{O{A^2}}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{IA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Mà IA = O'A' (do AIO'A' là hình bình hành).

Do đó, \(p = q = r = \frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store