Giải bài 29 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC, biết toạ độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1 ; 1), N(3 ; 4), P(5 ; 6).

Đề bài

Cho tam giác ABC, biết toạ độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1 ; 1), N(3 ; 4), P(5 ; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {NP} \) rồi xác định các VTCP của AB, BC, CA

Bước 2: Viết PT tham số của các đường thẳng AB, BC, CA khi biết điểm đi qua và VTCP

Bước 3: Tìm các VTPT của các đường trung trực của ∆ABC là các vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {NP} \)

Bước 4: Viết PTTQ các đường trung trực của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, MN, MP, NP là các đường trung bình của ∆ABC \( \Rightarrow MN//AB,MP//AC,NP//BC\)

Khi đó, AB, AC, BC lần lượt nhận các vectơ \(\overrightarrow {MN} = (4;3),\overrightarrow {MP} = (6;5),\overrightarrow {NP} = (2;2)\) làm VTCP

+ AB đi qua P, nhận \(\overrightarrow {MN} = (4;3)\) làm VTCP nên có PT tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 4t\\y = 6 + 3t\end{array} \right.\)

+ AC đi qua N, nhận \(\overrightarrow {MP} = (6;5)\) làm VTCP nên có PT tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 6k\\y = 4 + 5k\end{array} \right.\)

+ BC đi qua M, nhận \(\overrightarrow u = (1;1)\)cùng phương với \(\overrightarrow {NP} = (2;2)\) làm VTCP nên có PT tham số:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + p\\y = 1 + p\end{array} \right.\)

b) Ta có:

+ Đường trung trực của cạnh AB đi qua P và nhận \(\overrightarrow {MN} = (4;3)\) làm VTPT nên có PTTQ:

4x + 3y – 38 = 0

+ Đường trung trực của cạnh AC đi qua N và nhận \(\overrightarrow {MP} = (6;5)\) làm VTPT nên có PTTQ:

6x + 5y – 38 = 0

+ Đường trung trực của cạnh BC đi qua M và nhận \(\overrightarrow {NP} = (2;2)\) làm VTPT nên có PTTQ:

2x + 2y = 0 \( \Leftrightarrow x + y = 0\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 30 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có A(3 ; 7), B(–2 ; 2), C(6 ; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC.
Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.
Giải bài 32 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0
Giải bài 28 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\). Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của ∆?
Giải bài 27 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đường thẳng ∆: x − 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆?
Giải bài 26 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 5t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\). Trong các điểm có tọa độ dưới đây điểm nào nằm trên đường thẳng ∆?
Giải bài 25 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ∆?
Giải bài 24 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đường thẳng ∆: 2x − 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?