Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng h..

Giải bài 2.6 trang 21 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh ({a^2}) chia 3 dư 1.

Đề bài

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh \({a^2}\) chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh \({a^2}\) chia 5 dư 4.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).

a) a chia 3 dư 2 nên \(a = 3n + 2\).

b) a chia 5 dư 3 nên \(a = 5n + 3\).

Lời giải chi tiết

a) Vì a chia 3 dư 2 nên \(a = 3n + 2\).

Ta xét

\({a^2} = {\left( {3n + 2} \right)^2} = 9{n^2} + 12n + 4 = 9{n^2} + 12n + 3 + 1 = 3\left( {3{n^2} + 4n + 1} \right) + 1\)

Vì \(3\left( {3{n^2} + 4n + 1} \right) \vdots 3\) nên \(3\left( {3{n^2} + 4n + 1} \right) + 1\) chia 3 dư 1.

Vậy \({a^2}\) chia 3 dư 1.

b) Vì a chia 5 dư 3 nên \(a = 5n + 3\).

Ta xét

\({a^2} = {\left( {5n + 3} \right)^2} = 25{n^2} + 30n + 9 = 25{n^2} + 30n + 5 + 4 = 5\left( {5{n^2} + 6n + 1} \right) + 4\)

Vì \(5\left( {5{n^2} + 6n + 1} \right) \vdots 3\) nên \(5\left( {5{n^2} + 6n + 1} \right) + 4\) chia 5 dư 4.

Vậy \({a^2}\) chia 5 dư 4.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE