Giải bài 1.8 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức


Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d. Gọi M, N tương ứng là các điểm đối xứng với A, B qua d. Hỏi A, B, M, N có là 4 đỉnh của một hình thang cân hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình thang cân là hình thang có 2 cạnh bên hoặc 2 góc ở đáy bằng nhau.

Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh song song.

Lời giải chi tiết

Vì M, N tương ứng là các điểm đối xứng với A, B qua d nên phép đối xứng trục d biến điểm A thành điểm M và biến điểm B thành điểm N. Do đó, d là đường trung trực của đoạn thẳng AM và đoạn thẳng BN. Suy ra AM // BN (vì cùng vuông góc với d).

Suy ra tứ giác AMNB là hình thang (1).

Gọi F là trung điểm của BN, khi đó F thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng BN nên phép đối xứng trục d biến điểm F thành chính nó.

Từ đó suy ra phép đối xứng trục d biến góc ABF thành góc MNF nên \(\widehat {ABF} = \widehat {MNF}\) hay \(\widehat {ABN} = \widehat {MNB}\)  (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMNB là hình thang cân.

Vậy A, B, M, N là 4 đỉnh của một hình thang cân.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.