Giải bài 10 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD có \(A({x_A};{y_A});B({x_B};{y_B});C({x_C};{y_C});D({x_D};{y_D})\).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD có \(A({x_A};{y_A});B({x_B};{y_B});C({x_C};{y_C});D({x_D};{y_D})\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \({x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\) và \({y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xxác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \)

Bước 2: Áp dụng kết quả tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \) để chứng minh

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\) và \(\overrightarrow {DC} = ({x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D})\)

ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = {x_C} - {x_D}\\{y_B} - {y_A} = {y_C} - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_D} = {x_C} + {x_A}\\{y_B} + {y_D} = {y_C} + {y_A}\end{array} \right.\) (ĐPCM)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 11 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1 ; – 2), N(3 ; 1), P(− 1 ; 2). Tìm toạ độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.
Giải bài 9 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 4 ; 2), B(2 ; 4), C(8 ; – 2). Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải bài 8 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
Giải bài 7 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm toạ độ của các vectơ trong Hình 4.
Giải bài 6 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD có A(–1 ; –2), B(3; 2), C(4; − 1). Toạ độ của đỉnh D là:
Giải bài 5 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = ( - 2; - 4),\overrightarrow v = (2x - y;y)\). Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau nếu:
Giải bài 4 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
rong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(−1; 3), B(2; −1). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
Giải bài 3 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; −5). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là:
Giải bài 2 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = 5\overrightarrow j \) là:
Giải bài 1 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u = - 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \) là: