Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 6 – Đại số 10
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 - Đề số 3 - Đại số 10
Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 - Đề số 3 - Đại số 10
Đề bài
Câu 1. Cho \(\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}\) và \(\cos \alpha = - \dfrac{9}{{41}}\) . Tính \(\tan \left( {\alpha - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) .
Câu 2. Không dùng bảng hoặc máy tính cầm tay, hãy tính
\(\left( {1 + \tan 20^\circ } \right)\left( {1 + \tan 25^\circ } \right)\) .
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Ta có \({\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \dfrac{{1681}}{{81}} - 1\)\(\; = \dfrac{{1600}}{{81}}\).
Mà \(\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}\) nên \(\tan \alpha > 0\). Suy ra \(\tan \alpha = \dfrac{{40}}{9}\).
Do đó
\(\tan \left( {\alpha - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right) = \dfrac{{\tan \alpha - \tan \dfrac{{3\pi }}{4}}}{{1 + \tan \alpha \tan \dfrac{{3\pi }}{4}}} \)
\(= \dfrac{{\tan \alpha + 1}}{{1 - \tan \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{40}}{9} + 1}}{{1 - \dfrac{{40}}{9}}} = - \dfrac{{49}}{{31}}\).
Câu 2. Ta có
\(\tan 45^\circ = \tan \left( {20^\circ + 25^\circ } \right)\)\(\; = \dfrac{{\tan 20^\circ + \tan 25^\circ }}{{1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ }}\).
Suy ra: \(1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ \)\(\;= \tan 20^\circ + \tan 25^\circ \)
\( \Leftrightarrow 1 + \tan 20^\circ + \tan 25^\circ + \tan 20^\circ \tan 25^\circ = 2\).
Vậy \(\left( {1 + \tan 20^\circ } \right)\left( {1 + \tan 25^\circ } \right) = 2\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
