Câu hỏi
Cho tam thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c,{\rm{(a}} \ne {\rm{0),}}\,\,\Delta {\rm{ = }}{{\rm{b}}^2} - 4ac\). Ta có \(f(x) \le 0\) với \(\forall x \in R\) khi và chỉ khi:
- A \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
- B \(\left\{ \begin{array}{l}a \le 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
- C \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\)
- D \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Cho tam thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c\;\;\;\left( {a \ne 0} \right){\rm{,}}\,\,\Delta = {b^2} - 4ac\)
\(f(x) \le 0\) với \(\forall x \in R\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
Chọn A.