Câu hỏi
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = - 2{x^2} + 8x - 8\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in R\)
- B \(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in R\)
- C \(f(x) \le 0\) với mọi \(x \in R\)
- D \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in R\)
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\\Delta ' = 16 - 16 = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f(x) \le 0\) với mọi \(x \in R\)
Chọn C.