Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+mx\ \ khi\ \ x\le 1 \\ & \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}\ \ khi\ \ x>1 \\ \end{align} \right..\) Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại \(x=1.\)
- A \(\frac{1}{3}\)
- B \(-\frac{3}{4}\)
- C \(0\)
- D \(2\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( 1 \right)={{1}^{2}}+m.1=m+1.\)
\(\begin{align} & \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+3-4}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{4}. \\ & \underset{x\to 1-}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}+mx \right)=1+m. \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \) Hàm số liên tục \(\Leftrightarrow m+1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow m=-\frac{3}{4}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
