Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left| {x + 1} \right|}}{{x - 1}}\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ứng với \(x \ge  - 1\).

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ứng với \(x <  - 1\) qua trục hoành.

- Xóa đi phần đồ thị hàm số ứng với \(x <  - 1\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Xét hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) ta có \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \ne 1\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) như sau:

Phần đồ thị ứng với \(x >  - 1\) là đồ thị màu đỏ, phần đồ thị ứng với \(x <  - 1\) là đồ thị màu xanh.

Lấy đối xứng phần đồ thị ứng với \(x <  - 1\) qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị ứng với \(x <  - 1\) ta được đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left| {x + 1} \right|}}{{x - 1}}\) như sau:

Đồ thị hàm số vẽ được chính là Hình 1.

Chọn C.