Câu hỏi
Tính giá trị biểu thức:
Câu 1:
\(M = {\sin ^2}{42^o} + {\sin ^2}{43^o} + {\sin ^2}{44^o} + {\sin ^2}{45^o} + {\sin ^2}{46^o} + {\sin ^2}{47^o} + {\sin ^2}{48^o}\)
- A \(M = 3\)
- B \(M = \frac{5}{2}\)
- C \(M = \frac{3}{2}\)
- D \(M = \frac{7}{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai góc phụ nhau: \(\alpha + \beta = {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \cos \beta \\\cos \alpha = \sin \beta \end{array} \right.\)
Sử dụng công thức lượng giác: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
\(M = {\sin ^2}{42^o} + {\sin ^2}{43^o} + {\sin ^2}{44^o} + {\sin ^2}{45^o} + {\sin ^2}{46^o} + {\sin ^2}{47^o} + {\sin ^2}{48^o}\)
\(\begin{array}{l}M = {\sin ^2}{42^o} + {\sin ^2}{43^o} + {\sin ^2}{44^o} + {\sin ^2}{45^o} + {\sin ^2}{46^o} + {\sin ^2}{47^o} + {\sin ^2}{48^o}\\ = {\sin ^2}{42^o} + {\sin ^2}{43^o} + {\sin ^2}{44^o} + {\sin ^2}{45^o} + {\cos ^2}{44^o} + {\cos ^2}{43^o} + {\cos ^2}{42^o}\\ = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{{42}^o} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{42}^o}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{43}^o}{\rm{ + co}}{{\rm{s}}^2}{{43}^o}} \right) + \left( {{\rm{ }}{{\sin }^2}{{44}^o} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{44}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o}\\ = 1 + 1 + 1 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\end{array}\)
Chọn D.
Câu 2:
\(N = {\cos ^2}{15^o} - {\cos ^2}{25^o} + {\cos ^2}{35^o} - {\cos ^2}{45^o} + {\cos ^2}{55^o} - {\cos ^2}{65^o} + {\cos ^2}{75^o}\)
- A \(N = \frac{1}{2}\)
- B \(N = 1\)
- C \(N = - 1\)
- D \(N = - \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai góc phụ nhau: \(\alpha + \beta = {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \cos \beta \\\cos \alpha = \sin \beta \end{array} \right.\)
Sử dụng công thức lượng giác: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
\(N = {\cos ^2}{15^o} - {\cos ^2}{25^o} + {\cos ^2}{35^o} - {\cos ^2}{45^o} + {\cos ^2}{55^o} - {\cos ^2}{65^o} + {\cos ^2}{75^o}\)
\(\begin{array}{l}N = {\cos ^2}{15^o} - {\cos ^2}{25^o} + {\cos ^2}{35^o} - {\cos ^2}{45^o} + {\cos ^2}{55^o} - {\cos ^2}{65^o} + {\cos ^2}{75^o}\\ = {\cos ^2}{15^o} - {\cos ^2}{25^o} + {\cos ^2}{35^o} - {\cos ^2}{45^o} + {\sin ^2}{35^o} - {\sin ^2}{25^o} + {\sin ^2}{15^0}\\ = \left( {{{\cos }^2}{{15}^o} + si{n^2}{{15}^0}} \right) - \left( {{{\cos }^2}{{25}^o} + si{n^2}{{25}^0}} \right) + \left( {{{\cos }^2}{{35}^o} + si{n^2}{{35}^0}} \right) - {\cos ^2}{45^o}\\ = 1 - 1 + 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
