Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, tìm hàm số, từ đó suy ra \(a,\,\,b,\,\,c.\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: \(x =  - 1 \Rightarrow c = 1.\)

Đồ thị hàm số có TCN: \(y =  - 1 \Rightarrow a =  - 1.\)

\( \Rightarrow y = \frac{{ - x + b}}{{x + 1}}.\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;\,\,1} \right) \Rightarrow b = 1.\)

\( \Rightarrow a + 2b + c =  - 1 + 2.1 + 1 = 2.\)

Chọn D.