Câu hỏi
Có bao nhiêu cách xếp ba bạn nam và hai bạn nữ thành một hàng ngang sao cho hai bạn nữ không đứng cạnh nhau?
- A \(36\)
- B \(24\)
- C \(72\)
- D \(120\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phần bù, đếm số cách xếp mà hai bạn nữ đứng cạnh nhau, từ đó suy ra kết quả.
Lời giải chi tiết:
Số cách xếp \(5\) bạn trong một hàng ngang là \(5! = 120\) cách.
Ta đếm số cách xếp \(5\) bạn, trong đó \(2\) bạn nữ đứng cạnh nhau.
Gom \(2\) bạn nữ thành một cặp thì có \(2! = 2\) cách đổi chỗ hai bạn này.
Nhóm này cùng với \(3\) bạn nam còn lại tạo thành \(4\) bạn thì có \(4! = 24\) cách xếp chỗ.
Do đó có \(2.24 = 48\) cách xếp \(5\) bạn sao cho \(2\) bạn nữ đứng cạnh nhau.
Vậy có \(120 - 48 = 72\) cách xếp chỗ mà hai bạn nữ không đứng cạnh nhau.
Chọn C