Cách tính thể tích hình nón - Toán 9

Hình nón là hình được tạo ra khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác đó.

Với hình nón trên, ta có:

- Điểm A là đỉnh;

- Hình tròn tâm O bán kính OC là mặt đáy;

- Độ dài cạnh OC được gọi là bán kính đáy;

- Độ dài cạnh AO được gọi là chiều cao;

- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của cạnh AC được gọi là một đường sinh.

Ví dụ:

Hình nón có:

+ A là đỉnh;

+ chiều cao là 6cm;

+ bán kính đáy là 4cm.

+ các đường sinh là: AB, AC, AD.

Nếu gọi độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là \(l,h,r\) thì theo định lí Pythagore ta có:

\({l^2} = {r^2} + {h^2}\).

Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Ví dụ:

Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:

\(\begin{array}{l}O{B^2} + S{O^2} = S{B^2}\\{6^2} + S{O^2} = {10^2}\\S{O^2} = 100 - 36 = 64\\SO = 8cm.\end{array}\)

Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).