Cách chứng minh trung điểm bằng cách sử dụng đường trung bình - Toán 8

Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Chú ý:

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+ Mỗi tam giác có ba đường trung bình.

Ví dụ: Xét \(\Delta ABC\) có D là trung điểm của cạnh AB; E là trung điểm của cạnh AC, F là trung điểm của cạnh BC.

Ta có: DE, EF, DF là đường trung bình của tam giác ABC.

Vận dụng chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của tam giác. Từ đó ta sẽ chứng minh được các đường thẳng song song với nhau theo tính chất đường trung bình của tam giác.

Ví dụ:

Trong hình vẽ, tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra DE // BC.

Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Ví dụ: Cho hình vẽ, biết DF // AC. Chứng minh DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Xét \(\Delta ABC\) có AD = DB và DF // AC nên BF = FC.

Do đó DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\).