Bảng tần số tương đối là gì? Cách lập bảng tần số tương đối. Mục đích của bảng tần số tương đối là gì? - Toán 9

Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó.

Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n.

Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối.

trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) và \({f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\left( \%  \right)\) là tần số tương đối của \({x_1},...\), \({f_k} = \frac{{{m_k}}}{n}.100\left( \%  \right)\) là tần số tương đối của \({x_k}\).

Bảng tần số tương đối còn được cho dưới dạng cột:

- Trong một mẫu dữ liệu, tổng các tần số tương đối luôn bằng 1 nếu chúng được viết ở dạng thương của \({n_i}\) và \(N\), và luôn luôn bằng 100% nếu chúng được viết ở dạng phần trăm.

Để lập bảng tần số tương đối ở dạng bảng ngang ta có thể làm như sau:
Bước 1: Xác định các gái trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó.
Bước 2: Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột
Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:
+ Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), tần số tương đối (%).
+ Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số tương đối của giá trị đó.
+ Cột cuối cùng  Cộng, 100.

Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:

Tổng số bạn là \(n = 30\).

Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).

Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:

\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% \).

Ta có bảng tần số tương đối sau:

- Tần số tương đối giúp ta hiểu rõ tỉ lệ xuất hiện nhiều hay ít của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Nếu như tần số chỉ cho phép so sánh phân bố của dữ liệu trong cùng một mẫu hay trong hai mẫu, có kích thước bằng nhau thì tần số tương đối là công cụ để so sánh phân bố của dữ liệu trong những mẫu không cùng kích thước.

- Trong thực tiễn, nếu mẫu dữ liệu đại diện được cho tổng thể thì có thể sử dụng tần số tương đối của mẫu để đưa ra một kết luận hay một quyết định cho tổng thể. Điều này không thể làm được nếu chỉ dựa vào tần số.