Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^x}$ với \(x > 0.\)
-
A.
$y' = x.{x^{x - 1}}$.
-
B.
$y' = \left( {\ln x + 1} \right){x^x}$.
-
C.
$y' = {x^x}\ln x$
-
D.
$y' = \dfrac{{{x^x}}}{{\ln x}}$.
Viết lại $y = {x^x} = {e^{x\ln x}}$ rồi sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp \(\left( {{a^{u\left( x \right)}}} \right)' = u'\left( x \right){a^{u\left( x \right)}}\ln a\)
Viết lại $y = {x^x} = {e^{x\ln x}}$.
Suy ra $y' = \left( {x\ln x} \right)'{e^{x\ln x}} = \left( {\ln x + 1} \right).{e^{x\ln x}} = \left( {\ln x + 1} \right){x^x}$.
Đáp án : B
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A hoặc C vì tính đạo hàm như các hàm số \(y = {x^n},y = {a^x}\) là sai vì ở các hàm này thì \(n,a\) là các số đã biết, còn ở đây \(x\) là biến nên không thể áp dụng các công thức đó được.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tinh đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);
b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);
c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2{x^3} + 3} \right)^2}\);
b) \(y = \cos 3x\);
c) \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\).
Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).
a) Tính \(y\) theo \(x\).
b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\)
b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\)
Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)
a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.
b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\).
a) Gọi \(g\left( x \right)\) có đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Tìm \(g\left( x \right)\).
b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {4 + 3u(x)} \) với \(u(1) = 7,u'(1) = 10\). Khi đó \(f'(1)\) bằng
A. 1.
B. 6 .
C. 3 .
D. -3 .
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {3x + 1} \). Đặt \(g(x) = f(1) + 4\left( {{x^2} - 1} \right)f'(1)\). Tính \(g(2)\).
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) $y={{e}^{3x+1}}$
b) $y={{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)$
Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)$ là hàm hợp của hai hàm số nào?
Cho hàm số \(y = f(u) = \sin u;\,\,u = g(x) = {x^2}\)
a) Bằng cách thay u bởi \({x^2}\) trong biểu thức \(\sin u\), hãy biểu thị giá trị của y theo biến số x.
b) Xác định hàm số \(y = f(g(x))\).
Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\).
Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?
b) Tìm đạo hàm của f(x).
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\).
b) \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) là
-
A.
\(2\sin 2x.\)
-
B.
\(2\sin 4x.\)
-
C.
\(2\cos 2x.\)
-
D.
\(\sin 4x.\)
Hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\sqrt {{x^2} + 4} }}\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng
A. \(f'\left( 1 \right) = {e^{\sqrt 5 }}\)
B. \(f'\left( 1 \right) = 2{e^{\sqrt 5 }}\)
C. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt 5 }}\)
D. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{2\sqrt 5 }}\)
Hàm số \(y = \ln \left( {\cos x} \right)\) có đạo hàm là
A. \(\frac{1}{{\cos x}}\)
B. \( - \tan x\)
C. \(\tan x\)
D. \(\cot x\)
Hàm số \(y = {3^{{x^2} + 1}}\) có đạo hàm là
A. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2}}}\)
B. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)
C. \(2x{3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)
D. \({3^{{x^2} + 1}}\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):
a) \(y = f\left( {{x^3}} \right)\);
b) \(y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \).
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \). Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là
-
A.
f’(1) = 1
-
B.
f’(1) = 2
-
C.
f’(1) = -1
-
D.
f’(1) = \(\frac{1}{2}\)
Cho hàm số \(f = \cos 3x.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \(\sin 3x.\)
B. \( - \sin 3x.\)
C. \( - 3\sin 3x.\)
D. \(3\sin 3x.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2}} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \(2x{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\)
B. \({\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\)
C. \({x^2}{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\)
D. \(2x{\rm{cos}}\left( {2x} \right).\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \({e^{2x}}.\)
B. \(2{e^x}.\)
C. \(2x{e^{2x}}.\)
D. \(2{e^{2x}}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \(\frac{1}{{3x}}.\)
B. \(\frac{1}{x}.\)
C. \(\frac{3}{x}.\)
D. \( - \frac{1}{x}.\)
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):
a) \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x}};\)
b) \(g\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{2^x}}};\)
c) \(h\left( x \right) = {2^x}{.3^{x + 2}};\)
d) \(k\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x} \right).\)
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\sqrt x } \right);\)
b) \(g\left( x \right) = \tan \left( {{x^2}} \right);\)
c) \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right);\)
d) \(k\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x \right) + {e^x}.\sqrt x .\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{3x - 6}}.\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 3\ln 2.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin ax.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \(\cos ax.\)
B. \( - \cos ax.\)
C. \(a\cos ax.\)
D. \(a\cos x.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cot ax.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \( - \frac{a}{{{{\sin }^2}ax}}.\)
B. \(\frac{a}{{{{\sin }^2}ax}}.\)
C. \(\frac{1}{{{{\sin }^2}ax}}.\)
D. \( - \frac{1}{{{{\sin }^2}ax}}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {bx} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \(\frac{1}{{bx}}.\)
B. \(\frac{1}{{ax}}.\)
C. \(\frac{1}{{x\ln a}}.\)
D. \(\frac{1}{{x\ln b}}.\)
Danh sách bình luận