Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5}\);
b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}}\);
c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}}\);
d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} \);
e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}}\);
g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3}\).
Sử dụng kiến thức về phép tính căn bậc n để tính:
a) \(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\)
b, c) \(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\) với \(b \ne 0\)
d, e) \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)
g) \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{{{5^3}.5}} = \sqrt[4]{{{5^4}}} = 5\);
b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}} = \sqrt[4]{{\frac{{243}}{3}}} = \sqrt[4]{{81}} = \sqrt[4]{{{3^4}}} = 3\);
c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{3}{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{{2^3}}}}} = \frac{1}{2}\);
d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} = \sqrt[{3.2}]{{64}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = 2\);
e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}} = \sqrt[4]{{\sqrt[3]{{{3^3}.3}}}} = \sqrt[3]{3}\);
g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3} = - \sqrt[6]{{{4^3}}} = - \sqrt[6]{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}} = - \sqrt[6]{{{2^6}}} = - 2\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính:
a) \(\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{{625}};\)
b) \(\sqrt[5]{{ - 25\sqrt 5 }}.\)
a) Tính và so sánh: \(\sqrt[3]{{ - 8}}.\sqrt[3]{{27}}\) và \(\sqrt[3]{{\left( { - 8} \right).27}}.\)
b) Tính và so sánh: \(\frac{{\sqrt[3]{{ - 8}}}}{{\sqrt[3]{{27}}}}\) và \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}.\)
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{ - 125}}\);
b) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{81}}}}.\)
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho \(x^2\) = 4.
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho \(x^3\) = - 8.
Câu hỏi: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}}\);
b) \({\left( {\sqrt[6]{8}} \right)^2}\);
c) \(\sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{27}}\).
Cho số thực \(a > 0\).
a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.
b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
Rút gọn biểu thức:
\(N = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\,\,\,\left( {x > 0;y > 0} \right)\).
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{\frac{{125}}{{64}}}}.\sqrt[4]{{81}}\).
b) \(\frac{{\sqrt[5]{{98}}.\sqrt[5]{{343}}}}{{\sqrt[5]{{64}}}}\).
a) Với mỗi số thực a, so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}}\) và a.
b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh: \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \).
Các số 2 và – 2 có là căn bậc 6 của 64 hay không?
a) Với a là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.
b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{0,001}}\);
b) \(\sqrt[5]{{ - 32}}\);
c) \(\sqrt[4]{{\frac{{81}}{{16}}}}\);
d) \( - \sqrt[6]{{{{100}^3}}}\);
e) \(\sqrt[4]{{{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^4}}}\);
g) \(\sqrt[5]{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^5}}}\).
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{135}} - 5\sqrt[3]{5}\);
b) \(\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{81}}}} + 3\sqrt[3]{3}\);
c) \(\sqrt[4]{{\sqrt[5]{{16}}}} + \sqrt[5]{{64}} + 2\sqrt[5]{2}\);
d) \({\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^5} - \sqrt {\sqrt[4]{{25}}} \).
Số các căn bậc 6 của số -12 là:
Chọn kết luận đúng:
