Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) \({x^2} + \dfrac{1}{4}{x^2} - 5{x^2}\);

b) \({y^4} + 6{y^4} - \dfrac{2}{5}{y^4}\).

Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:

a) 2.x⁶

b) \( - \dfrac{1}{5}.{x^2}\)

c) -8

d) 3²x

Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc mấy?

Tính:

a) \(5{x^3} + {x^3}\);

b) \(\dfrac{7}{4}{x^5} - \dfrac{3}{4}{x^5}\);

c) \(( - 0,25{x^2}).(8{x^3})\)

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:

a) \(5{x^3}\)               b) 3y + 5          c) 7,8               d) \(23.y.{y^2}\)

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

a) 2y                                        b) 3x + 5

c) 8                                           d)\(21{t^{12}}\)

a) Viết biểu thức biểu thị:

-        Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm;

-        Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.

b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?

Cho hai đơn thức của cùng biến x là \(2{x^2}\)và \(3{x^2}\).

a) So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.

b) Thực hiện phép cộng \(2{x^2} + 3{x^2}\).

c) So sánh kết quả của hai phép tính: \(2{x^2} + 3{x^2}\) và \((2 + 3){x^2}\).

Trong hai biểu thức đại số \(P = x.\sqrt 2 \) và \(Q = 2.\sqrt x \), biểu thức nào là một đơn thức?

A. P là đơn thức.

B. Q là đơn thức.

C. Cả P và Q đều là đơn thức.

D. Cả P và Q đều không phải là đơn thức.

a) Tính \(\left( {\frac{1}{2}{x^3}} \right).\left( { - 4{x^2}} \right)\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính \(\frac{1}{2}{x^3} - \frac{5}{2}{x^3}\). Tìm hệ số và bậc của đa thức nhận được.

Cho các đơn thức: \(2{x^6}; - 5{x^3}; - 3{x^5};{x^3};\frac{3}{5}{x^2}; - \frac{1}{2}{x^2};8; - 3x\). Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của \({x^2}\) của đa thức thu được.