Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 4}}.\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)\). Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A\)

Phương pháp giải

Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định...

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\).

\({x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0\) với mọi \(x\)

Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \({x^2} - 4 \ne 0\) hay \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) tức là \(x \ne 2,\,x \ne  - 2\) và \(x \ne 1\).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x \ne 2,\,x \ne  - 2\) và \(x \ne 1\).

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) \(\dfrac{1}{{a + 4}}\)                                                        

b) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{x - 2y}}\)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) \(\dfrac{{4x - 1}}{{x - 6}}\)

b) \(\dfrac{{x - 10}}{{x + 3y}}\)

c) \(3{x^2} - x + 7\) 

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho phân thức: \(\dfrac{{2{{\rm{x}}^2} - x + 1}}{{x - 2}}\). Tìm giá trị của x sao cho mẫu: \(x - 2 \ne 0\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

\(a)\dfrac{x}{{3x + 3}}\)                            

\(b)\dfrac{{4{\rm{y}}}}{{{y^2} + 16}}\)                                 

\(c)\dfrac{{x + y}}{{x - y}}\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) \(\frac{3}{{2x\left( {5 - x} \right)}}\)

b) \(\frac{{4x}}{{{x^2} - 4}}\)

c) \(\frac{x}{{{y^2} + 2xy}}\)

d) \(\frac{{6,4y}}{{0,4{x^2} + 0,4x}}\)

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1}{{x - 3}}\) là:
A. \(x - 3 > 0\)
B. \(x - 3 < 0\)
C. \(x - 3 \ne 0\)
D. \(x - 3 = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) và tính giá trị của phân thức tại x = 2

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Với điều kiện nào của x thì phân thức \(\frac{{x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) có nghĩa?

Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right).\left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{{x - 1}}{x}} \right)\). Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\)
Xem lời giải >>
Bài 10 :

Với điều kiện của \(x\) thì phân thức \(\frac{{x - 3}}{{6x + 24}}\) xác định?

Xem lời giải >>