Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.
Định lí Thales đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
a) Theo hình vẽ ta có:
\(I\) là trung điểm của \(MN\) nên \(IM = IN = \frac{1}{2}MN\);
\(J\) là trung điểm của \(MP\) nên \(JM = JP = \frac{1}{2}MP\);
\(K\) là trung điểm của \(NP\) nên \(KN = KP = \frac{1}{2}NP\).
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(\frac{{IM}}{{MN}} = \frac{1}{2};\frac{{MJ}}{{PJ}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{IM}}{{MN}} = \frac{{MJ}}{{PJ}} \Rightarrow IJ//NP\) (Định lí Thales đảo);
\(\frac{{PJ}}{{PM}} = \frac{1}{2};\frac{{PK}}{{PN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{PJ}}{{PM}} = \frac{{PK}}{{PN}} \Rightarrow JK//MN\) (Định lí Thales đảo);
\(\frac{{NK}}{{NP}} = \frac{1}{2};\frac{{IN}}{{MN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NK}}{{NP}} = \frac{{IN}}{{MN}} \Rightarrow IK//MP\) (Định lí Thales đảo).
b) Xét tam giác \(ABC\) có:
\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5};\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AM}}{{BM}} \Rightarrow MN//BC\)(Định lí Thales đảo);
\(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{7,5}}{3} = \frac{5}{2};\frac{{CP}}{{PB}} = \frac{{10}}{4} = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{CP}}{{BP}} \Rightarrow NP//AB\)(Định lí Thales đảo);
\(\frac{{BM}}{{AM}} = \frac{5}{2};\frac{{PB}}{{CP}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{{BM}}{{AM}} \ne \frac{{BP}}{{CP}} \Rightarrow NP\) không song song với \(AB\)(Định lí Thales đảo).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.
Cho Hình 5.6. Chứng minh rằng AB//KI
Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.5 và giải thích vì sao chúng song song với nhau.
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Quan sát Hình 22, chứng minh rằng \(MN//BC\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Trong Hình 6.11, tam giác \(ABC\) được vẽ trên giấy vở học sinh.
1. Tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}.\)
2. Xác định điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.\) Có bao nhiêu điểm như vậy?
3. Theo em, \(DE\) có song somg với \(BC\) không?
Trong Hình 6.14, đường thẳng \(DE\) và \(FG\) có song song với \(AC\) không? Vì sao?
Quay lại bài toán khởi động (hình 6.1): Chỉ dùng thước đo độ dài, làm cách nào để có thể xác định được các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không?
Em hãy giải thích bằng cách nào bác thợ mộc có thể xác định được cạnh của hai tầng kệ chữ \(A\) song song với nhau mà chỉ dùng thước đo độ dài.
Viết tên các đường thẳng song song trong Hình 6.16.
