Bài tập 7 - Trang 80 - SGK Hình học 12


Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0.

Bài 7. Lập phương trình mặt phẳng \(( α)\) đi qua hai điểm \(A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng: \(2x - y + z - 7 = 0\). 

Giải:

Xét \(\overrightarrow{n} = (2 ; 2 ; 1) \bot (β)\). Do mặt phẳng \(( α) ⊥ (β)\) nên \(\overrightarrow{n}\) là vectơ song song hay nằm trên  \(( α)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có giá nằm trên \(( α)\).

Vì \(\overrightarrow{n}\) và \(\overrightarrow{AB}\) không cùng phương nên \(\overrightarrow{m}=\left [\overrightarrow{n},\overrightarrow{AB} \right ]= (4 ; 0 ; -8)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(( α)\). Mặt phẳng \(( α)\) qua \(A(1 ; 0 ; 1)\) và vuông góc với \(\overrightarrow{m}\) có phương trình :

       \(4(x - 1) + 0.(y - 0) - 8(z - 1) = 0\).

 hay \(x - 2z + 1 = 0\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu