Bài tập 7 - Trang 80 - SGK Hình học 12


Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0.

7. Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0. 

Hướng dẫn giải:

Xét \(\overrightarrow{n}\) = (2 ; 2 ; 1) ⊥ (β). Do mặt phẳng ( α) ⊥ (β) nên \(\overrightarrow{n}\) là vectơ song song hay nằm trên  ( α). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có giá nằm trên ( α).

Vì \(\overrightarrow{n}\) và \(\overrightarrow{AB}\) không cùng phương nên \(\overrightarrow{m}=\left [\overrightarrow{n},\overrightarrow{AB} \right ]\) = (4 ; 0 ; -8) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( α). Mặt phẳng ( α) qua A(1 ; 0 ; 1) và vuông góc với \(\overrightarrow{m}\) có phương trình :

       4(x - 1) + 0.(y - 0) - 8(z - 1) = 0.

 hay x - 2z + 1 = 0

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..