Bài 1 - Trang 80 - SGK Hình học 12

Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Viết phương trình mặt phẳng.

Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng:

a) Đi qua điểm \(M(1; -2; 4)\) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.

b) Đi qua điểm \(A(0 ; -1 ; 2)\) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1)\) và \(\overrightarrow{v}(-3; 0; 1)\).

c) Đi qua ba điểm \(A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1)\).

Giải:

a) Măt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M(1; -2; 4)\) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

\(2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0\) \(⇔ (P) : 2x + 3y + 5z -16 = 0\).

b) Xét \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} \right ] = (2 ; -6 ; 6)\), khi đó \(\overrightarrow{n} \bot  (Q)\) là mặt phẳng qua \(A (0 ; -1 ; 2)\) và song song với \(\overrightarrow{u}\),\(\overrightarrow{v}\) (nhận  \(\overrightarrow{u}\),\(\overrightarrow{v}\) làm vectơ chỉ phương).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) có dạng:

\(2(x - 0) - 6(y + 1) + 6(z - 2) = 0\) \(  ⇔ (Q) :x - 3y + 3z - 9 = 0\)

 c) Gọi \(R)\) là mặt phẳng qua \(A, B, C\) khi đó \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) là cặp vectơ chỉ phương của \((R)\).

 \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ]=\begin{vmatrix} -2 &0 \\ 0 & -1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 0 & 3\\ -1& 3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 3 & -2\\ 3& 0 \end{vmatrix}\)

        \(= (2 ; 3 ; 6)\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((R)\) có dạng: \(2x + 3y + 6z + 6 = 0\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan