Bài 1 - Trang 80 - SGK Hình học 12


Viết phương trình mặt phẳng.

1. Viết phương trình mặt phẳng:

a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận \(\overrightarrow{n}\)= (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến.

b) Đi qua điểm A(0 ; -1 ; 2) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}\)(3; 2; 1) và \(\overrightarrow{v}\)(-3; 0; 1).

c) Đi qua ba điểm A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1).

Hướng dẫn giải:

a) Măt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận \(\overrightarrow{n}\)= (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0 ⇔ (P) : 2x + 3y + 5z -16 = 0.

b) Xét \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} \right ]\) = (2 ; -6 ; 6), khi đó \(\overrightarrow{n}\) ⊥ (Q) là mặt phẳng qua A (0 ; -1 ; 2) và song song với \(\overrightarrow{u}\),\(\overrightarrow{v}\) (nhận  \(\overrightarrow{u}\),\(\overrightarrow{v}\) làm vectơ chỉ phương).

Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:

2(x - 0) - 6(y + 1) + 6(z - 2) = 0  ⇔ (Q) :x - 3y + 3z - 9 = 0

 c) Gọi (R) là mặt phẳng qua A, B, C khi đó \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) là cặp vectơ chỉ phương của (R).

 \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ]=\begin{vmatrix} -2 &0 \\ 0 & -1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 0 & 3\\ -1& 3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 3 & -2\\ 3& 0 \end{vmatrix}\)

        = (2 ; 3 ; 6)

Vậy phương trình mặt phẳng (R) có dạng: 2x + 3y + 6z + 6 = 0

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..