Bài 5 - Trang 80 - SGK Hình học 12


Viết phương trình mặt phẳng.

5. Cho tứ diện có các đỉnh là A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).

a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng (ACD) và (BCD)

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Hướng dẫn giải:

a) Mặt phẳng (ADC) đi qua A(5 ; 1 ; 3) và chứa giá của các vectơ (0 ; -1 ; 1)

và (-1 ; -1 ; 3).

Vectơ  = (-2 ; -1 ; -1) vuông góc với mặt phẳng (ACD).

Phương trình (ACD) có dạng:

                                        2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0.

                            hay       2x + y + z - 14 = 0.

Tương tự: Mặt phẳng (BCD) qua điểm B(1 ; 6 ; 2) và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến.

Ta có :(4 ; -6 ; 2), (3 ; -6 ; 4) và

      = (-12 ; -10 ; -6)

Xét   (6 ; 5 ; 3) thì  nên  cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD). Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng:

       6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0

hay  6x + 5y + 3z - 42 = 0.

b) Mặt phẳng ( α ) qua cạnh AB và song song với CD thì ( α ) qua A và nhận

  (-4 ; 5 ; 1) , (-1 ; 0 ; 2) làm vectơ chỉ phương.

Vectơ  = (10 ; 9 ; 5) là vectơ pháp tuyến của ( α ).

Phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng : 10x + 9y + 5z - 74 = 0.

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan