Bài tập 2 - Trang 80 - SGK Hình học 12


2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2 ; 3 ; 7) và B(4 ; 1 ; 3).

Hướng dẫn giải:

a) Cách 1: Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB chính là đoanh thẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với vectơ .

Ta có (2 ; -2; -4) và I(3 ; 2 ; 5) nên phương trình mặ phẳng (P) là:

2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0 hay x- -2y -2z + 9 = 0.

 Cách 2: Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là tập hợp điểm M(x ; y ; z) trong không gian sao cho:

MA = MB ⇔ MA2 = MB2

              ⇔ (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z – 7)2 = (x – 4)2 + (y – 1)2  + (z – 3)2

              ⇔ - 4x + 4 - 6y + 9 - 14z + 49 = - 8x + 16 - 2y + 1 - 6z +9

              ⇔ 4x - 4y - 8z + 36 = 0

              ⇔ x - y - 2z + 9 = 0.

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan