Bài 4 trang 45 sgk hình học 10

Bình chọn:
4.4 trên 29 phiếu

4 Trên mặt phẳng Oxy...

Bài 4 Trên mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 3), B(4;2)\)

a) Tìm tọa độ điểm \(D\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(DA = DB\);

b) Tính chu vi tam giác \(OAB\);

c) Chứng tỏ rằng \(OA\) vuông góc với \(AB\) và từ đó tính diện tích tam giác \(OAB\)

Giải

a) \(D\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của \(D\) là \((x; 0)\).

 Ta có : 

\(\eqalign{
& DA = DB \cr
& \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2} \cr
& \Leftrightarrow {(1 - x)^2} + {3^2} = {(4 - x)^2} + {2^2} \cr
& \Leftrightarrow 1 - 2x + {x^2} + 9 = 16 - 8x + {x^2} + 4 \cr
& \Leftrightarrow 6x = 10 \cr
& \Leftrightarrow x = {5 \over 3} \cr
& \Rightarrow D\left( {{5 \over 3};0} \right) \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& O{A^2} = {1^2} + {3^3} = 10 \Rightarrow OA = \sqrt {10} \cr
& O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = 2\sqrt 5 \cr
& A{B^2} = {(4 - 1)^2} + {(2 - 3)^2} = 10 \Rightarrow AB = \sqrt {10} \cr} \)

Chu vi tam giác \(OAB\) là: \(\sqrt {10}  + 2\sqrt 5  + \sqrt {10} \)

c) Ta có \(\vec{OA}= (1; 3)\)

            \(\vec{AB} = (3; -1)\)

\(\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 \Rightarrow \vec{OA}\) ⊥ \(\vec{AB}\) 

\({S_{OAB}}=\frac{1}{2}|\vec{OA}| .|\vec{AB}| =5\) (đvdt)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan