Bài 6 trang 46 sgk hình học 10


6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm

Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm : 

\(A(7; -3);   B(8; 4);   C(1; 5);   D(0;-2)\).

Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.

Giải

\(\vec{AB} = (1; 7)\);    \(\vec{DC}= (1; 7)\) 

\(\vec{AB} = \vec{DC}\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành  (1)

Ta có :

\(AB^2={(8 - 7)^2} + {(4 + 3)^2} = 1 + 49 = 50 \Rightarrow AB = 5\sqrt 2 \)

\(A{D^2} = {(0 - 7)^2} + {( - 2 + 3)^2} = 49 + 1 = 50 \Rightarrow AD = 5\sqrt 2 \)

Suy ra \(AB = AD\), kết hợp với (1) suy ra \(ABCD\) là hình thoi (2)

Mặt khác \(\vec{AB} = (1; 7)\); \(\vec{AD} = (-7; 1)\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 1.( - 7) + 7.1 = 0 \Rightarrow \vec{AB}⊥\vec{AD}\) (3)

Kết hợp (2) và (3) suy ra \(ABCD\) là hình vuông.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu