Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 42 phiếu

Giải bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1. Tìm x biết:

Đề bài

Tìm \(x\) biết:

a) \( \sqrt{16x}= 8\);                        b) \( \sqrt{4x} = \sqrt{5}\);

c) \( \sqrt{9(x - 1)} = 21\);             d) \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}- 6 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn:

              \(\sqrt{A}\) xác định khi \(A \ge 0\).

+ \(\sqrt{A^2}=|A|\).

+ Sử dụng công thức sau: Với \(a ,\ b \ge 0\), ta có:

             \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\).

+ Sử dụng phép biến đổi bình phương cả hai vế khi hai vế không âm:

            \(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow (\sqrt{a})^2=b^2\),   với \(a ,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết

a)  Điều kiện: \(16x\geq 0 \Leftrightarrow x \ge 0\).

Cách 1: Bình phương cả hai vế, ta được:

\(\sqrt{16x}= 8 \Leftrightarrow ( \sqrt{16x})^2=8^2\)

                   \(\Leftrightarrow |16x|=64\)

                    \(\Leftrightarrow 16.|x|=64\)

                   \(\Leftrightarrow |x|=\dfrac{64}{16}\)

                   \(\Leftrightarrow |x| = 4\)                

                   \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4(tm) \hfill \cr
x = - 4(loại) \hfill \cr} \right.\)

Cách 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, ta được:

\(\sqrt{16x}=8 \Leftrightarrow \sqrt{16}.\sqrt{x}=8\)

                   \(\Leftrightarrow \sqrt{4^2}.\sqrt{x}=8 \)

                   \(\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=4.2\)

                   \(\Leftrightarrow \sqrt{x}=2 \)

                  \( \Leftrightarrow (\sqrt{x})^2=2^2\)

                   \(\Leftrightarrow |x| = 4\)

           \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4(tm) \hfill \cr 
x = - 4(loại) \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(x=4\).

b) Điều kiện: \(4x\geq 0 \Leftrightarrow x \ge 0\).

Khi đó:  \(\sqrt{4x} = \sqrt{5} \Leftrightarrow (\sqrt{4x})^2=(\sqrt{5})^2\)

                                  \(\Leftrightarrow |4x|=5\)

                                  \(\Leftrightarrow 4|x|=5\)

                                   \(\Leftrightarrow |x|=\dfrac{5}{4}\)

                                   \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \dfrac{5}{4}(tm) \hfill \cr 
x = - \dfrac{5}{4}(loại) \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(x=\dfrac{5}{4}\).

c)  Điều kiện: \(9(x-1) \geq 0 \Leftrightarrow x-1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.\)

Khi đó:  \(\sqrt{9(x - 1)}= 21 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} } \right)^2}=21^2\)

                                            \(\Leftrightarrow \left|9(x-1)\right| = 441\)

                                            \(\Leftrightarrow 9.\left|x-1\right| =9.49\)

                                            \(\Leftrightarrow \left|x-1\right|=49\)

                                            \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 49 \hfill \cr
x - 1 = - 49 \hfill \cr} \right.\)

                                            \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 49 + 1 \hfill \cr
x = - 49 + 1 \hfill \cr} \right.\)

                                             \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 50 (tm)\hfill \cr
x = - 48 (loại) \hfill \cr} \right.\)

Vậy  \( x=50\).

d) Điều kiện: Vì \( (1 - x)^{2} ≥ 0\) với mọi giá trị của \(x\) nên \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}\) có nghĩa với mọi giá trị của \(x\).

Ta có: 

       \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}- 6 = 0  \Leftrightarrow \sqrt{4(1 - x)^{2}}=6\)

                                            \(\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4{{(1 - x)}^2}} } \right)^2} = {6^2}\)

                                             \(\Leftrightarrow \left| 4(1-x)^2\right| =36\)

\(Vì (x-1)^2 \ge 0\)   nên \(4(x-1)^2 \ge 0 \Leftrightarrow \left|4(x-1)^2\right| =4(x-1)^2\).

Do đó \(\left|4(x-1)^2\right|=36 \Leftrightarrow 4(x-1)^2=36\)

                                         \(\Leftrightarrow (x-1)^2= 9\)

                                         \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}=\sqrt{9}\)

                                         \(\Leftrightarrow \left|x-1\right| = 3\)    

                                         \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 3 \hfill \cr
x - 1 = - 3 \hfill \cr} \right.\)

                                         \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 + 1 \hfill \cr
x = - 3 + 1 \hfill \cr} \right.\)

                                          \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(x=-2\) và \(x=4\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan