Bài 24 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1


Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

a) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x =  - \sqrt 2 \);

b) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \)

Hướng dẫn giải:

a) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) 

=\(\sqrt {4.} \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \)

= \(2\left( {1 + 6x + 9{x^2}} \right)\)

Tại \(x =  - \sqrt 2 \), giá trị của \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) là

\(\eqalign{
& 2\left( {1 + 6\left( { - \sqrt 2 } \right) + 9{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} \right) \cr
& = 2\left( {1 - 6\sqrt 2 + 9.2} \right) \cr
& = 2\left( {19 - 6\sqrt 2 } \right) \approx 21,029 \cr}\)

b) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) = \( \sqrt{9a^{2}(b - 2)^{2}}\)

\(\eqalign{
& = \sqrt 9 .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( {b - 2} \right)}^2}} \cr
& = 3.\left| a \right|.\left| {b - 2} \right| \cr} \)

Tại \(a = -2\) và \(b =  - \sqrt 3 \), giá trị của biểu thức \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) là

\(\eqalign{
& 3.\left| { - 2} \right|.\left| { - \sqrt 3 - 2} \right| \cr
& = 3.2.\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \cr
& = 6\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \approx 22,39 \cr} \)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu