Bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 33 phiếu

Giải bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

Đề bài

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(3\)) của các căn thức sau:

\(a)\) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x =  - \sqrt 2 \);

\(b)\) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau:

+) \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).

+) \( \sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\),   với \(a ,\ b \ge 0\).

+) \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\).

+) Nếu \(a \ge 0\)   thì \(\left|a\right|=a\).

    Nếu \(a<0\)   thì \(\left| a\right|=-a\).

+) \(a^m. b^m=(ab)^m\),    với \(m ,\ n \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) \(=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \)

                                   \(=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}\)

                                   \(=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}\)

                                   \(=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}} \)

                                   \(=2.\left|(1+3x)^2\right|\)

                                   \(=2(1+3x)^2\).

 Vì  \( (1+3x)^2 \ge 0 \) với mọi \(x\)  nên \(\left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2  \).

Thay \(x =  - \sqrt 2 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được: 

                                \( 2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2\).

Bấm máy tính, ta được: \( 2{\left( {1 - 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029\).

b) Ta có:

\( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}\)

                                  \(=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}\)

                                  \(=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}\)

                                  \(=\left|3a\right|. \left|b-2\right| \)

Thay \(a = -2\) và \(b =  - \sqrt 3 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

\(\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|\)

                                     \(=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12\).

Bấm máy tính, ta được: \(6\sqrt{3}+12 \approx 22,392\).

 

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan