Tổng hợp về hình cầu - Toán 9

Hình cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa đường kính của nó.

Với hình cầu như ở hình trên, ta có:

- Nửa đường tròn đường kính AB quét nên mặt cầu; như vậy, mặt cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó;

- Điểm O là tâm của hình cầu (hay tâm của mặt cầu);

- Đoạn thẳng AB là đường kính của hình cầu (hay đường kính của mặt cầu);

- R là bán kính của hình cầu (hay bán kính của mặt cầu).

Mặt cầu là phần chung giữa mặt phẳng và hình cầu.

Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn như hình trên.

Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng đường kính (hình 1).
Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt hai nửa hình tròn (hình 2).
Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu như dưới đây (hình 3).

Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là:

\(S = 4\pi {R^2}\).

Ví dụ:

Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.10^2} = 400\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Thể tích của hình cầu có bán kính R là

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Ví dụ:

Thể tích hình cầu là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.10^3} = \frac{{4000\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).