Bài 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của bi..

Giải mục 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp. a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên. b) Gọi (X) (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn. Tính xác suất ({p_1} = P(X = 1),{p_2} = P(X = 2),{p_3} = P(X = 3)) và giá trị của biểu thức ({rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3}.) c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3

Hoạt động 3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp.

a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên.

b) Gọi \(X\) (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn.

Tính xác suất \({p_1} = P(X = 1),{p_2} = P(X = 2),{p_3} = P(X = 3)\) và giá trị của biểu thức \({\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3}.\)

c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X).

Phương pháp giải:

a) CT khối lượng trung bình: \(\frac{{{n_1}.{m_1} + {n_2}.{m_2} + {n_3}.{m_3}}}{{10}}\)

b) Tìm không gian mẫu \(n(\Omega )\). Sau đó tính \({p_1} = P(X = 1);{p_2} = P(X = 2);{p_3} = P(X = 3)\)

Lời giải chi tiết:

a) Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là \(\frac{{5.1 + 2.2 + 3.3}}{{10}} = 1,8(kg)\)

b) Có \(n(\Omega ) = C_{10}^1 = 10\)

\(\begin{array}{l}{p_1} = P(X = 1) = \frac{{C_5^1}}{{10}} = \frac{1}{2};\\{p_2} = P(X = 2) = \frac{{C_2^1}}{{10}} = \frac{1}{5};\\{p_3} = P(X = 3) = \frac{{C_3^1}}{{10}} = \frac{3}{{10}}\end{array}\)

Có \({\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3} = 1.\frac{1}{2} + 2.\frac{1}{5} + 3.\frac{3}{{10}} = 1,8\)

c) Ta thấy khối lượng trung bình của 10 quả cầu bằng giá trị của \({\rm{E(X)}}{\rm{.}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Trong Ví dụ 2, đặt ({rm{E(X)}} = mu .) a) Tính giá trị biểu thức: ({rm{V(X)}} = {(0 - mu )^2}.frac{1}{6} + {(1 - mu )^2}.frac{1}{2} + {(2 - mu )^2}.frac{3}{{10}} + {(3 - mu )^2}.frac{1}{{30}}) b) Tính ({rm{sigma (X)}} = sqrt {{rm{V(X)}}} )
Giải bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Trong các trường hợp sau, trường hợp nào ta nhận được X là biến ngẫu nhiên rời rạc? Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc, tìm tập giá trị của X. a) Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Gọi X là số lần mặt ngửa xuất hiện. b) Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm.
Giải bài 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Một cuộc điều tra được tiến hành ở một trường trung học phổ thông như sau: Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong trường và hỏi gia đình bạn đó có bao nhiêu người. Gọi X là số người trong gia đình bạn đó. Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên rời rạc không? Vì sao?
Giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập.
Giải bài 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng kinh doanh ô tô có mở cửa bán hàng. Gọi X là số ô tô mà cửa hàng bán ra trong ngày thứ Bảy đó. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính xác suất để trong ngày thứ Bảy đó cửa hàng bán được: a) Đúng hai chiếc ô tô; b) Không quá 4 chiếc ô tô; c) Nhiều hơn 4 chiếc ô tô;
Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập. Chọn ngẫu nhiên một nhóm trong số các nhóm học tập đó. Gọi X là số học sinh trong nhóm được chọn ra. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Giải bài 6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất? c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi. d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Giải bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Tính kì vọng, phương sai của X. c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.
Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Tính kì vọng, phương sai của X.
Giải mục 2 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.” Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X là số lần xuất hiện mặt ngửa. Xét các biến cố: (X = 0):”Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0.” (X = 1):” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1.” (X = 2):” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2.” a) Tính (P(X = 0),P(X = 1),P(X = 2)). b) Tìm số thích hợp cho ? trong Bảng 1:
Giải mục 1 trang 5 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. a) Viết không gian mẫu (Omega ) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu b) Kí hiệu (X) là số lần xuất hiện mặt ngửa. Hãy nêu các giá trị của (X) c) Giá trị của (X) có dự đoán trước được không?