Giải mục 2 trang 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đầu năm ông A đã vay của ông B 100 triệu đồng, hai bên thoả thuận đến cuối năm ông A phải hoàn trả cho ông B 100 triệu đồng tiền vốn đã vay và trả thêm 8 triệu đồng tiền lãi. Tìm tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn.

Phương pháp giải:

Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn: \(T = \frac{L}{V}.100\left( \%  \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn là: \(T = \frac{8}{{100}}.100 = 8\% \).

Hoạt động 4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng. So sánh số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một năm) trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1. Lãi suất 8%/năm. Tiền lãi không được nhập vào vốn sau mỗi năm tính lãi của khoản vay.

Trường hợp 2. Lãi suất 7,5%/năm. Tiền lãi được nhập vào vốn sau mỗi năm để tính lãi cho năm kế tiếp của khoản vay.

Phương pháp giải:

‒ Lãi đơn (tiền lãi không nhập vào vốn sau mỗi kì hạn): \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

‒ Lãi kép (tiền lãi nhập vào vốn sau mỗi kì hạn): \({I_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n} - P\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết:

Số tiền lãi sau 4 năm là:

Trường hợp 1: \(L = 100.8\% .4 = 32\) (triệu đồng).

Trường hợp 2: \(L = 100{\left( {1 + 7,5\% } \right)^4} - 100 \approx 33,55\) (triệu đồng).

Vậy số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một năm) ở trường hợp 2 cao hơn.

Luyện tập 3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho vay với vốn gốc 250 triệu đồng, lãi suất 12%/năm, kì trả lãi 6 tháng, kì hạn vay 4 năm. Tính tiền lãi sau 4 năm theo phương thức tính:

a) Lãi đơn;

b) Lãi kép.

Phương pháp giải:

‒ Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

‒ Lãi kép: \({I_n} = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P = 250\) triệu đồng; \(r = \frac{6}{{12}}.12\%  = 6\% ;n = 4.2 = 8\).

a) Tiền lãi tính theo phương thức lãi đơn là:

\(I = P.r.n = 250.6\% .8 = 120\) (triệu đồng).

b) Tiền lãi tính theo phương thức lãi kép là:

\(I = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right] = 250\left[ {{{\left( {1 + 6\% } \right)}^8} - 1} \right] \approx 148,46\) (triệu đồng).

Vận dụng 3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bác Tư gửi 400 triệu đồng vào ngân hàng A với lãi suất 4,8%/năm, kì trả lãi 3 tháng. Nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng sẽ tính theo lãi suất không kì hạn là 0,1%/năm cho số ngày gửi thêm (tính lãi theo ngày). Tính tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được sau 290 ngày gửi tiền vào ngân hàng A (lãi suất không đổi suốt kì gửi tiền) theo phương thức tính:

a) Lãi đơn;

b) Lãi kép.

Phương pháp giải:

‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi đơn: \({F_n} = P\left( {1 + n{\rm{r}}} \right)\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(290 = 3.90 + 20\).

\(P = 400\) triệu đồng; \(r = \frac{3}{{12}}.4,8\%  = 1,2\% ;r' = \frac{1}{{365}}.0,1\%  = \frac{1}{{3650}}\% ;n = 3;n' = 20\).

a) Tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được tính theo phương thức lãi đơn là:

\(F = P\left( {n.r + n'.r' + 1} \right) = 400\left( {3.1,2\%  + 20.\frac{1}{{3650}}\%  + 1} \right) \approx 414,422\) (triệu đồng).

b) Tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được tính theo phương thức lãi kép là:

\(F = P{\left( {1 + r} \right)^n}{\left( {1 + r'} \right)^{n'}} = 400{\left( {1 + 1,2\% } \right)^3}{\left( {1 + \frac{1}{{3600}}\% } \right)^{20}} \approx 414,596\) (triệu đồng).