SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT To..

Giải bài 4.13 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho \(\Delta ABC\) có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\). Chứng minh rằng \(\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CD}}{{DB}}.\frac{{BF}}{{FA}} = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết

Vì AD là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì BE là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì CF là tia phân giác của góc BCA trong tam giác ABC nên \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Do đó, \(\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CD}}{{DB}}.\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{BC}}{{AC}} = 1\)


Bình chọn:
4.4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store