Đường thẳng ax + by = c là gì? Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp hình học - Toán 9

Đường thẳng ax + by = c là gì? Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp hình học

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)

2. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).

Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).

3. Đường thẳng ax + by = c là gì?

Đường thẳng \(ax + by = c\) là tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).

4. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp hình học

Để biểu diễn hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) bằng phương pháp hình học ta làm như sau:

+ Bước 1: Vẽ hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d':a'x + b'y = c'\) trên cùng một hệ trục toạ độ hoặc tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.

+ Bước 2: Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở bước 1 (hay nghiệm của hệ phương trình chính là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.