Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số gia của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là: \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\left( {2 + \Delta x} \right)}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2 - 2 - \Delta x}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}} =  - \dfrac{{\Delta x}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}}\end{array}\)

Chọn D.