Lời giải chi tiết:

Do \({q_1};{q_2}\) cùng dấu nên để lực tổng hợp tác dụng lên M bằng 0 thì M nằm trên đường nối \({q_1};{q_2}\) và nằm trong khoảng \({q_1};{q_2}\)

Gọi \({r_1}\) là khoảng cách từ M đến \({q_1}\); \({r_2}\) là khoảng cách từ M đến \({r_2}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l} {F_1} = {F_2} \Leftrightarrow \frac{{k.\left| {{q_1}.{q_0}} \right|}}{{r_1^2}} = \frac{{k.\left| {{q_2}.{q_0}} \right|}}{{r_2^2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{q_1}}}{{r_1^2}} = \frac{{{q_2}}}{{r_2^2}} \Leftrightarrow \frac{q}{{r_1^2}} = \frac{{4q}}{{r_2^2}} \Rightarrow {r_1} = \frac{{{r_2}}}{2}\,\,\,\,\left( 1 \right) \end{array}\)

Lại có M nằm trong khoảng \({q_1};{q_2}\) nên: \({r_1} + {r_2} = 12cm\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} {r_1} = 4cm\\ {r_2} = 8cm\, \end{array} \right.\)

Chọn C.