Câu hỏi
Cho mệnh đề: “ Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau.”
a) Chứng minh mệnh đề trên đúng.
b) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ “điều kiện cần”.
c) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ “điều kiện đủ”.
d) Phát biểu mệnh đề nào của mệnh đề trên và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai.
- A b) Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân;
c) Điều kiện đủ để có tam giác cân là tam giác có hai trung tuyến bằng nhau.
d) Mệnh đề đảo : ‘‘ Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân’’ .
Mệnh đề đảo sai.
- B b) Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân;
c) Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến bằng nhau.
d) Mệnh đề đảo : ‘‘ Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân’’ .
Mệnh đề đảo đúng.
- C b) Điều kiện cần để tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là tam giác đó cân;
c) Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến bằng nhau.
d) Mệnh đề đảo : ‘‘ Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân’’ .
Mệnh đề đảo đúng.
- D b) Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân;
c) Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến bằng nhau.
d) Mệnh đề đảo : ‘‘ Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân’’ .
Mệnh đề đảo sai.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi P = "Tam giác ABC là tam giác cân".
Q = ‘‘Tam giác ABC có hai trung tuyến bằng nhau".
Gọi hai đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) là \(BM,\,\,CN\).
Ta có : \(AN = BN = \frac{1}{2}AB,\,\,AM = CM = \frac{1}{2}AC\). Mà \(AB = AC \Rightarrow AN = BN = AM = CM\).
Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CBN\) có:
\(BC\) chung ;
\(BN = CM\,\left( {cmt} \right)\) ;
\(\widehat {NBC} = \widehat {MCB}\,\,\left( {do\,\,\widehat {ABC} = \widehat {ACB}} \right)\).
\( \Rightarrow \Delta BCM = \Delta CBN\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow BM = CN\).
Vậy mệnh đề “ Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau.” Là mệnh đề đúng.
b) Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
c) Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến bằng nhau.
d) Mệnh đề đảo : ‘‘ Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân’’ .
Mệnh đề đảo đúng.
Câu hỏi trước
