Lời giải chi tiết:

* Tính tổng giá trị của chữ số 5 trong tập hợp S:

- Số các số có số 5 nằm ở hàng chục nghìn là: \(5!\)

- Số các số mà số 1 nằm ở hàng nghìn là: \(5!\)

- Số các số mà số 1 nằm ở hàng trăm là: \(5!\)

- Số các số mà số 1 nằm ở hàng chục là: \(5!\)

- Số các số mà số 1 nằm ở hàng đơn vị là: \(5!\)

Tổng giá trị của chữ số 5 trong tập hợp S:    \({{S}_{5}}=5.10\,000.5!+5.1000.5!+5.100.5!+5.10.5!+5.1.5!=5.11111.5!\)

* Tương tự, ta có:

\({{S}_{6}}=6.11111.5!,\,\,\,\,{{S}_{7}}=7.11111.5!,\,\,\,{{S}_{8}}=8.11111.5!,\,\,\,{{S}_{9}}=9.11111.5!\)

(trong đó \({{S}_{k}}\) là tổng giá trị của chữ số k trong S, k = 5, 6, 7, 8, 9).

Tổng cần tìm là:

        \(\begin{array}{l}{S_5} + {S_6} + {S_7} + {S_8} + {S_9} = 5.11111.5! + 6.11111.5! + 7.11111.5! + 8.11111.5! + 9.11111.5!\\ = (5 + 6 + 7 + 8 + 9).11111.5!\\ = 35.11111.5!\\ = 46666200\end{array}\)

Chọn: C.