Câu hỏi
Cho tam giác cân \(ABC,\,\,AB=AC=a\sqrt{5},\,\,BC=4a.\) Trên nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại \(A\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD=a\sqrt{3}.\) Người ta cắt hình chóp bằng một mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC.\) Thiết diện là hình gì ?
- A Hình thang cân.
- B Hình thang vuông.
- C Hình chữ nhật.
- D Hình vuông.
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Ta có AH vuông góc với BC và AD.
Vậy (P) là mặt phẳng song song với BC và AD.
Lại có BC // (P) nên (P) cắt hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)
theo hai giao tuyến NR và MS với NR // MS // BC.
Mà AD // (P) nên \(\left( P \right)\) cắt hai mặt phẳng (ACD) và (BAD)
theo hai giao tuyến RS và NM với RS // MN // AD.
Mặt khác NM // AD và \(AD\bot NR\) suy ra MNRS là hình chữ nhật.
Chọn C.
Câu hỏi trước
