Câu hỏi
Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn
- A \({{2}^{20}}+1\)
- B
\({{2}^{20}}\)
- C \(\frac{{{2}^{20}}}{2}-1\)
- D \({{2}^{19}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử trong khi chọn các tập hợp con có \(2,4,6,...,20\) phần tử.
Lời giải chi tiết:
*TH1: A có 2 phần tử \(\Rightarrow \) có \(C_{20}^{2}\)tập hợp con có \(2\) phần tử.
*TH2: A có 4 phần tử \(\Rightarrow \) có \(C_{20}^{4}\) tập hợp con có \(4\) phần tử.
….
*TH10: A có 20 phần tử \(\Rightarrow \) có \(C_{20}^{20}\) tập hợp con có \(20\) phần tử.
Suy ra tất cả có \(\sum\limits_{i=1}^{10}{C_{20}^{2i}}={{2}^{19}}-1\) trường hợp.
Đáp án C.