Phương pháp giải:

Phương pháp.Sử dụng kết quảđồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nằm phía dưới trục hoành thì ta cần có \(y<0,\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Để đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành thì ta cần có \(y<0,\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = {x^4} + 5{x^2} - 1\) có \(y\left( 1 \right) = {1^4} + {5.1^2} - 1 = 5 > 0\) nên không thể nằm dưới trục hoành.

Hàm số \(y = - {x^3} - 7{x^2} - x - 1\) có \(y\left( { - 7} \right) = - {\left( { - 7} \right)^3} - 7{\left( { - 7} \right)^2} - \left( { - 7} \right) - 1 = 6 > 0\) nên không thể nằm dưới trục hoành.

Hàm số \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1\) có \(y\left( 0 \right) = 1 > 0\) nên không thể nằm dưới trục hoành.

Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\) có \(-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2=-{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-1<0,\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\) Do đó đồ thị của hàm số này sẽ nằm dưới trục hoành.

Chọn đáp án C.