Phương pháp giải:

- Gọi \(I = AB' \cap A'B\) và E là trung điểm của CD’, xác định tọa độ điểm I và E.

- Giải phương trình \(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {CE} \).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I = AB' \cap A'B\), vì ABB’A’ là hình bình hành nên I là trung điểm của A’B và AB’ \( \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};1;1} \right)\).

Gọi E là trung điểm của CD’ \( \Rightarrow E\left( {\frac{1}{2};2; - 3} \right)\).

Xét tứ giác A’D’CB có A’D’ // BC, A’D’ = BC \( \Rightarrow A'D'CB\) là hình bình hành \( \Rightarrow A'B\parallel CD'\) và A’B = CD’.

\( \Rightarrow BI\parallel CE\) và BI = CE, do đó \(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {CE} \).

Ta có \(\overrightarrow {CE}  = \left( { - \frac{5}{2};2;0} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2} - {x_B} =  - \frac{5}{2}\\1 - {y_B} = 2\\1 - {z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} =  - 1\\{z_B} = 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {4; - 1;1} \right)\).

Chọn A.