Lời giải chi tiết:

+ Gọi số có 3 chữ số khác nhau có dạng: \(\overline {abc} \)

+ Để tổng các chữ số là 10\( \Rightarrow \) Tổng \(a + b + c = 10\)

+ Tập hợp các số mà tổng bằng 10 là:

\(A = \left\{ {1;3;6} \right\}\) \( \Rightarrow \) Đảo vị trí 3 số ta có: \(3!\)

\(B = \left\{ {2;3;5\} } \right.\) \( \Rightarrow \) Đảo vị trí 3 số ta có: \(3!\)

\(C = \left\{ {1;4;5} \right\}\) \( \Rightarrow \) Đảo vị trí 3 số ta có: \(3!\)

\( \Rightarrow \) 6 + 6 + 6 = 18

Chọn D.