Câu hỏi
Với hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Để tìm đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) một học sinh lập luận qua các bước sau:
Bước 1: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| x \right|\left| {\sin \frac{\pi }{x}} \right| \le \left| x \right|\)
Bước 2: Khi \(x \to 0\) thì \(\left| x \right| \to 0\) nên \(\left| {f\left( x \right)} \right| \to 0 \Rightarrow f\left( x \right) \to 0\)
Bước 3: Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0\) nên hàm số liên tục tại \(x = 0.\)
Bước 4: Từ \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x = 0.\)
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
- A Bước 1
- B Bước 2
- C Bước 3
- D Bước 4.
Phương pháp giải:
Để hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\) thì hàm số liên tục tại \({x_0},\) điều ngược lại chưa chắc đúng.
Lời giải chi tiết:
Một hàm số liên tục tại \({x_0}\) chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\sin \frac{\pi }{x} - 0}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \frac{\pi }{x} = + \infty \Rightarrow \) Hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0.\)
Lập luận trên sai từ bước 4.
Chọn D.
Câu hỏi trước
