Phương pháp giải:

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số, nhận xét tính đơn điệu, các đường tiệm cận và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có TCĐ là: $x = 1 \Rightarrow  - \dfrac{d}{c} = 1 \Rightarrow d =  - c \Rightarrow dc < 0.$

Đồ thị hàm số có TCN là: $y = 1 \Rightarrow \dfrac{a}{c} = 1 \Rightarrow a = c \Rightarrow ac > 0 \Rightarrow$ loại đáp án D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2 \Rightarrow \dfrac{b}{d} = 2 \Leftrightarrow b = 2d \Rightarrow bd > 0 \Rightarrow$ loại đáp án C.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}dc < 0\\ac > 0\\bd > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ad < 0\\bd > 0\end{array} \right. \Rightarrow ab < 0.$

Chọn  A.