Cách tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu không ghép nhóm - Toán 10

Giả sử $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$ là tứ phân vị của mẫu số liệu và hiệu $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Một giá trị trong mẫu số liệu được coi là một giá trị bất thường nếu có nhỏ hơn $Q_1 - \frac{3}{2} \Delta_Q$ hoặc lớn hơn $Q_3 + \frac{3}{2} \Delta_Q$. Như vậy, khoảng tứ phân vị cho ta cách nhận ra giá trị bất thường của mẫu số liệu.

Biểu đồ hộp để phát hiện giá trị bất thường:

Chú ý: Ta cũng có thể xác định số liệu bất thường của mẫu số liệu bằng số trung bình cộng và độ lệch chuẩn. Cụ thể như sau: Giả sử , s lần lượt là số trung bình cộng và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Một giá trị trong mẫu số liệu cũng được coi là một giá trị bất thường nếu nó nhỏ hơn  hoặc lớn hơn . Như vậy, số trung bình cộng và độ lệch chuẩn cho ta cách nhận ra giá trị bất thường của mẫu số liệu.

1) Nêu các giá trị bất thường của mẫu số liệu thống kê sau: 5  6  19  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  48  49.

Giải:

Mẫu số liệu có tứ phân vị là \({Q_1} = 22;{Q_2} = 27;{Q_3} = 32\).

Suy ra \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 32 - 22 = 10\).

Các giá trị 5, 6 (nhỏ hơn \({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 22 - \frac{3}{2} \cdot 10 = 7\)) và các giá trị 48, 49 (lớn hơn \({Q_3} + \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 32 + \frac{3}{2} \cdot 10 = 47\) là các giá trị bất thường của mẫu số liệu.

2) Hàm lượng Natri (đơn vị mg) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau: 0  340  70  140  200  180  210  150  100  130  140  180  190  160  290  50  220  180  200  210. Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp.

Giải:

Từ mẫu số liệu ta tính được \({Q_1} = 135\) và \({Q_3} = 20\).

Do đó, khoảng từ phân vị là: \({\Delta _Q} = 205 - 135 = 70\).

Biểu đồ hộp cho mẫu số liệu này là:

Ta có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 30\) và \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 310\) nên trong mẫu số liệu có hai giá trị được xem là bất thường là 340 mg (lớn hơn 310 mg) và 0 mg (bé hơn 30 mg).