Biến cố xung khắc là gì? Cách xét tính xung khắc của hai biến cố - Toán 11

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Khi đó \(A \cap B = \emptyset \).

Dựa vào định nghĩa hai biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra. Khi đó \(A \cap B = \emptyset \).

Ví dụ minh hoạ:

1) Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:

A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”;

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”;

C: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

Trong các cặp biến cố A và B; A và C; B và C, cặp biến cố nào xung khắc? Tại sao?

Giải:

Cặp biến cố A và B là xung khắc vì A và B không đồng thời xảy ra.

Cặp biến cố A và C không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả A và C xảy ra.

Cặp biến cố B và C không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả B và C xảy ra.

2) Ví dụ 3 Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần tung thứ nhất”;

B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần tung thứ nhất”.

Hai biến cố trên có xung khắc hay không?

Giải:

Ta thấy: A = {SS ; SN}; B = {NS ; NN}.

Suy ra \(A \cap B = \emptyset \). Do đó, A và B là hai biến cố xung khắc.