Cho ba đại lượng x, y, z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;
b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;
c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = ax\) (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.
+ Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì \(y = \frac{a}{x}\) (a là hằng số khác 0).
a) Vì x và y tỉ lệ thuận nên \(y = ax\). Vì y và z tỉ lệ thuận nên \(z = by\).
Từ đó suy ra \(z = by = \left( {ab} \right)x\). Vậy x và z tỉ lệ thuận với nhau.
b) Vì x và y tỉ lệ thuận nên \(y = ax\). Vì y và z tỉ lệ nghịch nên \(z = \frac{b}{y}\).
Từ đó suy ra \(z = \frac{b}{y} = \frac{b}{{ax}} = \frac{{\frac{b}{a}}}{x}\). Vậy x và z tỉ lệ nghịch với nhau.
c) Vì x và y tỉ lệ nghịch nên \(y = \frac{a}{x}\). Vì y và z tỉ lệ nghịch nên \(z = \frac{b}{y}\).
Từ đó suy ra \(z = \frac{b}{y} = \frac{b}{{\frac{a}{x}}} = \frac{b}{a}.x\). Vậy x và z tỉ lệ thuận với nhau.
Các bài tập cùng chuyên đề
Một ô tô đi quãng đường 135 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h). Mối quan hệ giữa v và t là:
A. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135.
B. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{{135}}\).
C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135.
D. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{{135}}\).
Một ô tô đi quãng đường 100 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h). Chọn câu đúng về mối quan hệ vủa v và t.
Phát biểu nào sau đây sai?
Cho ba đại lượng x,y,z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận
b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch
c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch
Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 16
B. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 4
C. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 16
D. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 4.
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 4 và z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi đại lượng z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với đại lượng x và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây:
Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.
Các đại lượng sau đây có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch?
a) Chu vi của tam giác đều và độ dài cạnh của nó;
b) Khối lượng và thể tích của một vật đồng chất;
c) Vận tốc của một vật và thời gian để vật chuyển động trên một quãng đường cố định;
d) Chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng của tam giác có diện tích không đổi.
